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数学教学

初中生函数教学存在的“易错点”及对策探析

时间:2017/10/14 10:07:19   作者:小刁   来源:www.jiaoyulw.com   阅读:385   评论:0
内容摘要:函数是初中数学里重要的数学知识,函数学习的好坏关于学生的持续学习影响深远,特别是现在新的课程标准提出研究性学习,更多地重视学生识图能力的培养,并尝试用数形结合思想和函数思想解决问题。  一、清晰学习函数的重要性,培养学生学习函数的兴趣  函数概念在初中数学关于式、方程、不等式等主...
函数是初中数学里重要的数学知识,函数学习的好坏关于学生的持续学习影响深远,特别是现在新的课程标准提出研究性学习,更多地重视学生识图能力的培养,并尝试用数形结合思想和函数思想解决问题。

  一、清晰学习函数的重要性,培养学生学习函数的兴趣

  函数概念在初中数学关于式、方程、不等式等主要内容中起到了横向联络和枢纽效果,从本质上看:代数式可看作函数的解析式或值;两个代数式A与B恒等等价于函数y=A-B恒等于零;方程的根可看作函数图画与x轴的交点的横坐标;在不等式的证明中,函数的性质经常是有力的东西。因为函数使用非常广泛,而函数的概念的构成和开展是中学数学中从常量到变量的一个认识上的飞跃,了解和掌握函数的思想方法无疑会有助于完成这一飞跃。在初中阶段我们学习的函数是比较简单的,属于函数启蒙,可是它是高中数学甚至整个数学系统的主要内容,所以初中阶段是函数概念和函数思想构成的关键阶段,这一阶段教育的胜败,直接联络到学生进入高中、大学的数学学习甚至终身的数学成就。让学生充分认识到函数的重要性,有利于提高他们学习函数的兴趣。

  二、进行情境教育

  教师能够把数学知识点以问题的方法提出,激起学生的学习愿望,在考虑的过程中加深对知识点的考虑,创设情境为其提供考虑空间,使其思想从形象过渡到笼统,完成思想的变换.进行课堂教育, 许多问题都是要靠学生自己幻想出来的, 可是如果每个问题都让学生去室外感触也是不可能的,这就需要我们很好地加强学生的笼统思想能力. 尤其是在学习函数的时候,就更需要学生一定的了解能力与思想水平。学习函数知识的终究目的是要能够用于实践生活中. 因而教师在进行函数教育时,将详细情境中的资料作为启示学生的考虑的资料,通过彼此交流、协作学习、独立考虑等方法来讲,加强学生对知识点的了解. 当学生在一个问题情境中,则更能够掌握问题的了解,在问题情境中,教师要给予一定的辅导和帮助. 教师恪守按部就班、逐步了解的方法,为学生创设问题情境,创设学习的时机. 在问题情境中邀游,学生能够沐浴在数学活动中. 问题情境是一种加强数学了解与问题解决的有效方法.

  三、坚持彼此联络、运动开展的观念进行教育

  函数表现出两个变量之间的彼此依存联络,一个变量会跟着另一个变量的改变而发生改变,两者处于彼此控制、改变开展的次序之中,看似停止的数的概念之间存在着运动的联络。在初中函数教育中,教师应带领学生在学习函数基础知识以及解题过程中,培养学生们建立彼此联络、运动开展的数学理念,在动态的思想形式中掌握函数知识的基本要领。两个变量间的彼此影响联络,关于刚刚触摸函数知识的学生来说不太简单了解。初中函数教师能够根据“一个量随另一个量的改变而改变”这一联络,让学生结合了解的数学知识以及日常生活实践来举例,比方“轿车的汽油消耗量跟着行车旅程的改变而改变”,或许“圆形的面积跟着半径长的改变而改变”等等。这样,便使学生更迅速地了解自变量与变量的界说,并能在活泼的思想环境中训练分析、解决问题的能力。函数中的变量联络,与数学知识系统中的许多领域都存在着融会贯通的联络,比方求旅程问题“间隔=速度*时刻”等,体现出函数的重要性。学习函数知识,实践上也打开了更多数学领域的视角。其他,函数同其他学科的联络也非常严密,是解决实践问题的重要东西。初中数学教师能够使用函数的广泛联络性,在广征博引中激起学生的学习热心,然后达到真实的教育实效。

  四、解说中注意类比法的运用

  在解说一次函数的图画时,我们一般由特例导出。例如:在同一直角坐标系中画出下列函数的图画:(1)y=2x+3(2)y=2x+5 (3)y=2x-3;(4)y=-2x+3(5)y=-2x-3

  然后由学生概括出一次函数的图画是一条直线,并让学生由上述图画得出:当(1)k>0,b>0 ;

  (2)k>0, b<0;(3)k<0, b>0;(4)k<0, b<0时函数图画所通过的象限及单调性,最终教师总结,学生了解回想。这套程序很一般化,学生也难以回想。不如先让学生回想正比例函数(1)y=2x;(2)y=-2x的图画与性质,再画出以上函数图画,凭借类比的方法得出一次函数的图画及性质。向学生演示正比例函数图画的平移改变即得到一次函数图画,这样能够防止学生把二者割裂开,掌握它们的共性,区别正比例函数的特殊性。通过类比,培养学生知识搬迁能力。

  五、加强学科之间的彼此交流,增强学生运用数学的认识

  当时教育改革的方向之一是加强各学科知识间的综合运用。数学作为一门基础学科,不仅服务于其他学科,并且在研究数学的使用时,若能结合其他学科特色,运用其他学科知识解说其基本原理,无疑对数学使用的了解也有很大的帮助,进而对学生的综合能力的培养也将有极大的优点。

  例3、一根绷簧原长15cm,已知在20公斤内绷簧的长度与所挂的质量成一次函数联络。现测妥当挂重4公斤时,绷簧的长度为17cm,问当绷簧的长度为22cm时,挂重多少公斤?

  分析:由已知条件绷簧的长度与挂重成一次函数联络,则可用待定系数法求出函数联络。再通过计算即能求得问题的回答。

  解:设挂重x(kg)(0≤x≤20)时,绷簧长度为y(cm),依题意可设,y=kx+b (k≠0)由条件:x=0时,y=15 即b=15

  当 x=4时,y=17 即4k+15=17 所以K=

  故函数解析式为:y= x+15 (0≤x≤20)

  所以当y=22时,由 x+15=22,得x=14

  答:当绷簧长为22cm时,挂重14公斤。

  关于物理问题,有必要根据物理概念,物理知识列出函数联络式,把它转化为数学问题,再运用数学方法进行运算,其它学科也如此。

  总结:中学函数学得如何,将直接影响到学生往后数学学习兴趣和成绩的好坏,因而广大中学数学教师肩负着关键的责任,一定要引起我们的高度重视。

标签:初中 初中生 函数 教学 存在 
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