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数学教学

高中数学论文:抽象函数常见题型解法综述

时间:2017/12/29 9:18:28   作者:小刁   来源:www.jiaoyulw.com   阅读:385   评论:0
内容摘要:  高一学生学习的函数概念是第2次接触了,是站在了一个新的高度,变换了一个认识的角度,再次学习函数概念,首要表现在知识内容的广度上猛然增大,学习内容的深度上越来越抽象。比较于初中学习的函数来说,高一学习的函数增添了许多新内容,比方定义域、值域、对应规律、函数性质及符号化、形式化的...

  高一学生学习的函数概念是第2次接触了,是站在了一个新的高度,变换了一个认识的角度,再次学习函数概念,首要表现在知识内容的广度上猛然增大,学习内容的深度上越来越抽象。比较于初中学习的函数来说,高一学习的函数增添了许多新内容,比方定义域、值域、对应规律、函数性质及符号化、形式化的表述等等,而这些新内容是看不见、摸不着的,好像感觉没有什么实用性,充分表现出学生认知结构的不完整。

  高一学生所面对的抽象问题分为相对的抽象和肯定的抽象。相对的抽象首要来自于函数概念的抽象性表征,比方函数实质特点的认识、函数基本性质的了解等,属于认知层次的抽象;肯定的抽象是指对函数问题符号化、形式化表述的深化认识和没有解析式的纯抽象函数问题,文章从函数的各种抽象性表征出发,结合教育实践,将函数问题进行分类。

  1、函数的抽象性表征

  表征即信息在脑筋中的呈现方法,从长时间的教育实践和前人的研究成果来看,关于学生来说,函数的抽象性表征首要表现在如下几个方面:

  1.1、符号化、形式化的抽象表征

  数学符号是在数学论文抽象化的基础之上由数学家们在研究工作中逐渐引进的,而数学符号的逐渐引进,又促进了数学论文的形式化,只要形式化,能力提醒数学目标的基本结构和基本特征,确保数学推理和演算的严密性,促进数学科学的昌盛与前进[1]。

  数学抽象符号的运用在提高运算、证明速度的同时,也增加了其自身承载的信息量,使得学生在数学学习和数学解题中遇到了许多来自数学符号的困惑,导致一些学生感觉读不懂题,无从下手。

  对学习的符号x,y,f而言,受初中函数学习的影响,大都学生会以为x,y就是函数的两个变量,就构成了函数的悉数,并且还以为x就是自变量,y就是因变量 (函数值)。当标题中有类似于这样的表述:“函数f(x)对恣意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)”,直接导致许多同学 “读不懂题”,或许根据教师的解说能下手做题,但只是停留在照本宣科的阶段,标题稍作改变就又产生新的问题,符号的了解,不能 (或不敢)从变量间对应的角度去了解,比方看到y=f(x),这样的认识:x →fy,一直不能很好地在脑筋中固化,f所起作用不明晰。

  数学抽象符号的正确认识是进一步形式化表述、书写的条件,学生如果对其没有正确的认识,就不能从变量对应的角度了解函数,当其独立解题时只能靠死记硬背,生搬硬套,而这种机械记忆、仿照重现的学习方法对人的大脑皮层影响方法单一,很容易产生忘记,到头来仍是不会做题.然后直接导致许多方法 (待定系数法、换元法、赋值法、配凑法等)是一知半解,不能领会到方法的实质,普遍呈现 “听而不懂”、“懂却不会”、“会却做不对习题”的怪现象。
 
  1.2、图画与性质的抽象表征

  函数图画的几许特征与习题中的数量特征紧密结合,是数形结合处理函数问题的基本之所在,图画的抽象表征是一种站在方法论的角度处理函数抽象性问题的有力东西,学生在实践解题时常常表现出来的是,画不出图与读不懂图。

  函数的基本性质是描写函数图形特征的,是较函数概念更高层次的抽象,由于其间搀杂了自变量之间、函数值之间的联络比较,详细的抽象表征表现在:第一,概念叙说抽象,其间加入了简易逻辑中的全称量词 “恣意”二字,在实践教育中,初学的同学常常会把 “恣意”二字特殊化;第二,性质的运用,在综合性的标题当中,函数的基本性质发挥了极其重要的纽带式的作用,所以要了解函数性质抽象表征背面的实质,如单调性是为了描写函数变量间的不等联络,奇偶性是为了描写函数图形的对称特征。

  1.3、函数特点的抽象表征

  定义域、值域、对应规律是函数的重要组成部分,函数特点的抽象表征能够从实质上反映函数的“对应说”,促进学生更深层次的了解函数。

  2、根据抽象性的函数问题分类

  抽象和详细是人们认识客观目标的完整的思想方法,人们认识事物目标时,首要是通过感觉、感觉所掌握的各种理性规则性的综合,反映的是详细的事物目标,我们把它称之为理性详细。在这一基础上,人们运用剖析的方法,从很多详细事物目标中放弃单个的、非实质的东西,抽象出一起的实质特点,人们的认识就从理性详细开展成理性抽象,澄清抽象目标各部分间的内在联络,每一个规则占什么位置,起什么作用,把各种抽象的规则进行更深化的思想加工,再从总体上掌握某一详细事物目标,使人们对详细事物目标的认识又由理性的抽象上升到理性的详细或许思想的详细,正是借助于抽象和详细的方法,人们对客观事物的认识不断的有现象向实质深化、由片面向全面开展,我们把人们认识客观目标的一般思想方法用图示表明如下:

  纵观初高中函数部分的学习,讲义的编列也是契合以上人们认识客观事物目标的思想方法的:首要初中讲义通过详细反比例函数、一次函数、二次函数,反映函数 “变量说”,即为理性详细;其次高中讲义由3个实例导入,抽象出函数一起的实质特点,函数 “对应说”由此产生,进而从一般角度抽象出函数的基本性质,即为理性抽象;最终把各种抽象的规则通过更深层次的加工来掌握详细的基本初等函数,即为理性详细,我们的教育也应该遵从这一思想认知过程。

  理性详细和理性详细是思想开展过程中的两个不同阶段,但他们有着实质的不同:理性的详细是零星的,是 “知其然,不知其所以然”;理性的详细则是把事物各个抽象的规则综合为一个彼此联络、彼此制约的全体,是对事物完整的的认识。

  抽象是数学差异于其他学科的首要特点, 《一般高中数学课程标准 (试验)》中着重,在详细教育中,要引导学生阅历从详细到抽象,综合事物实质特点而取得函数概念,在运用中构成知识网络下面环绕思想方法上抽象与详细之间的转化,我们将函数抽象性问题分为如下几类:

  2.1、详细———抽象———详细

 

    有些函数问题已知条件清晰详细,若用常规方法处理睬导致十分繁琐,若能结合条件把问题抽象,上升到一般角度,考虑函数抽象性的性质表征,再从性质出发处理详细函数问题,往往能收获意想不到的作用,我们称这个过程为详细函数抽象化。

  2.2、抽象———详细———抽象

 

    与上一类问题相对的是,题中条件均抽象不详细时,假使能把抽象函数详细化、图形化,通过自然语言表述加工转化,可能会收获意想不到的成果,打开解题思路,我们称这个过程为抽象函数详细化,一般选用的方法有:变量赋值详细化、函数图形详细化、函数解析式详细化。

  以上是从函数解题时思想产生开展的角度,对函数问题进行分类,探寻在解题中如何将抽象化与详细化相结合来下降函数抽象性带给学生的认知障碍,以期寻找克服函数因其抽象性而难教难学的有用处理战略。


标签:高中 数学 论文 抽象 函数 
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