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数学教学

阐述三角形正弦定理解高中数学论文

时间:2018/1/22 8:46:56   作者:小刁   来源:www.jiaoyulw.com   阅读:538   评论:0
内容摘要:  三角形的三条边和其三个内角称为三角形的六个基本组成元素,当知道其间三个元素(至少有一个元素是边)时,定理便能够求解出剩下元素的过程叫做解三角形,三角形分为直角三角形和斜三角形两种:解直角三角形相对而言比较简单,是初中学习解三角形的重点;解斜三角形是当时高中数学教育和学习解三角...

  三角形的三条边和其三个内角称为三角形的六个基本组成元素,当知道其间三个元素(至少有一个元素是边)时,定理便能够求解出剩下元素的过程叫做解三角形,三角形分为直角三角形和斜三角形两种:解直角三角形相对而言比较简单,是初中学习解三角形的重点;解斜三角形是当时高中数学教育和学习解三角形章节的重难点,相较于直角三角形解法复杂一些,正弦定理和余弦定理是解斜三角形和断定三角形类型的重要东西,首要作用是将已知条件中的边、角关系改变为角的关系或许边的关系,这也是历年高考的焦点。本文首要针对正弦定理这一解三角形方法进行论述。

  1正弦定理的概述

  正弦定理指的是在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比持平,用公式表明如下:(R为恒量,是该三角形外接圆的半径),正弦定理适用于任何三角形。上述公式还能够变形如下:;;。正弦定理指出了恣意三角形的边与其对应角的正弦值之间的一个关系式,简单来说就是恣意三角形的边角关系。

  在实践应用正弦定了解三角形时首要适用于如下两种状况:一是已知三角形两角与一边,解三角形;二是已知三角形两头及其间一边对应的角,解三角形。正弦定理除了适用于以上两种状况外,应用正弦定理我们能够在次数持平的基础大将三角形一切的边转化为其对角的正弦值或许将对角正弦值转化为其对应的三角形的边;能够得出新的三角形面积公式:;能够在已知三角形两头及其间一边对角的时分,判别满意上述条件的三角形个数。举例说明,已知三角形的两条边a、b和角A,1)若A为锐角:①a=bsinA,一个;②ab,一个。


  2正弦定理的引进

  在教育过程中引进正弦定理是一项重要的工作,这个过程的成功与否直接与学生后期的学习效果相关,详细在引进正弦定理时我们能够选用如下过程进行:情形设计——数学建模——猜测概括得出正弦定理。

  授课之初能够设定如下的情形:①某日我潜艇A发现其正东有一敌艇B正以35海里/小时的速度向正北方向飞行。现已知鱼雷速度为70海里/小时,问A潜艇应以怎样的视点发射才能击中敌艇?②如果其他条件不变,B敌艇的行进方向变为朝北偏西45°飞行,此刻我方发射的视点又是多少?情形①学生能够应用初中所学的在直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半简单处理;情形②则需要进一步研究处理。

  设定情形引建议学生的兴趣和猜测之后就要引导学生向数学知识上贴近,此刻要启示学生即将处理的问题经过数学建模的形式化实践问题为数学问题。所以经过数学建模很简单的知道这个问题就是解三角形的问题。随即引导学生考虑能否凭借特别的直角三角形处理一般三角形问题。

  引导学生有特例到一般猜测概括出正弦定理。在直角三角形中我们能够知道任意一条边与其对角正弦值的比是常数,由此能够猜测是否在非直角三角形中也有如此规律,经过在任意锐角三角形和钝角三角形中进行证明,验证正弦定理的普遍适用性。

  3正弦定理的应用

  在解三角形时,如果能够按照标题结构特色灵活运用正弦定理,能够简单运算,优化计算过程,提高解题的速度,详细的解题类型如下所示:

  (1)解三角形问题

  讲义P4题1:在三角形ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm,解三角形。

  【分析】在回答这道题时首要要清晰解三角形的意义,解三角形就是依据已知的三角形各因素求剩下因素的过程。在本题中已知三角形的两个角A、B以及边a这三个因素,因此在本题求解的不知道因素为角C以及边b、c。

  详细求解过程如下:

  依据正弦定理;

  依据正弦定理.

  在本题回答过程顶用到了三角形内角和定理和正弦定理,解三角形的习题中,三角形内角和定理是普遍应用到的。需求提示的是在解三角形时若终究成果出现两个答案需要对其进一步查验,验证所得的两个答案是否都满意题意,这也是在考试过程中常常犯错的地方,学习过程中要提高捕获题干隐含条件的能力,假定终究成果出现两个c,此刻要凭借三角形固有的三条边之间的关系,以及边角关系,对两个答案分别予以验证,如果都契合则悉数留下,否则要抛弃不合隐含条件的答案。

  (2)实践应用

  应用正弦定了处理实践应用问题,本质上是经过将实践问题笼统为数学模型,然后凭借相关的数学知识求解的过程,在这个过程中树立数学模型是关键,现在正弦定理的实践应用问题首要处理间隔、高度以及飞行的问题。本文以测量间隔为例予以论述。

  讲义P12例题1:如图1.2-1,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的间隔,测量者在A的同侧,在地点的河岸边选定一点C,测出AC的间隔是55m,∠BAC=51°∠ACB=75°求AB长。

  【分析】本题是关于实践生活中测量河两岸点的间隔的问题,如果实践处理的话很难找到适宜的处理方法,但是在与A同侧设定点C,并凭借相关东西测量得知∠BAC、∠ACB度数之后,就将实践间隔问题改变成了数学中的解三角问题。在本题中已知两角一边求别的一边的长度,凭借正弦定理很简单处理该问题。

  详细求解过程如下:

  由正弦定理得,

  答:A、B两点间的间隔为65.7米。

  由上面的实践应用正弦定了解三角形比如我们能够知道,在处理实践问题时,要学会将实践问题改变为数学问题,然后在计算过程中要长于发掘隐含条件,应用已知求不知道,多视点,多方面考虑问题。当在一个三角形中不能达到处理目的时要长于扩展研究规模,依据不同三角形之间的边角关系终究处理问题。

  4结论及建议

  高中数学中运用正弦定了解三角形是高考的重点也是学生在学习过程中的难点,关于怎么更为有用的教与学,还需要更多的教育工作者共同努力。经过本文对高中数学解三角形相关解法的研究针对教育过程提出如下几点建议:

  (1)奇妙设定教育情境数学学习在很多学生的心中一直是枯燥庸俗的代表,教师在教授过程中应当奇妙设定教育情境,引发学生的兴趣,改变以往数学教与学过程的庸俗与被迫,提高学生学习的积极性。

  (2)重点解说易错点针对高考热门和重点,对该部分解题的易错点重点解说和有针对性的关系;

  (3)发散思想巧解三角形在教授过程中鼓励学生寻找处理问题的多种方法,一道题能用正弦定了处理的或许也能用其他方法处理,这就需要在不断练习中经过比较各种方法的好坏,提高学生解题技巧。


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