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优秀论文参考高考数学选择题的解答技巧

时间:2018/1/29 8:35:16   作者:小刁   来源:www.jiaoyulw.com   阅读:325   评论:0
内容摘要:高考数学选择题占总分值的五分之二,其回答特点是“四选一”,怎样才能快速、精确、无误地选择好这个“一”呢?选择题和其它题型比较,解题思路和方法有着一定的差异,原因在于它有与其它题型明显不同的特点:①立意新颖、构思精巧、迷惑性强,体裁内容相关附近、真假难分;②技巧性高、灵活性大、概念...
高考数学选择题占总分值的五分之二,其回答特点是“四选一”,怎样才能快速、精确、无误地选择好这个“一”呢?选择题和其它题型比较,解题思路和方法有着一定的差异,原因在于它有与其它题型明显不同的特点:①立意新颖、构思精巧、迷惑性强,体裁内容相关附近、真假难分;②技巧性高、灵活性大、概念性强,体裁内容多变、解法独特;③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强,只需抓住了选择题的如上特点,就能很好的完成选择题的回答.本文例析回答选择题的几种方法,以期对我们有所帮助.

  一、直接法

  直接从标题条件出发,运用有关概念、性质、定理、规则和公式等知识,经过紧密推理和精确计算,然后得出正确定论,然后对照标题所给出的选择支“对号入座”.触及概念、性质的分析或运算较简单的标题,常用此法.

  例1 关于函数f(x)=sin2x-(23)|x|+12,看下面四个定论: ①f(x)是奇函数;

  ②当x>2015时,f(x)>12恒建立; ③f(x)的最大值是32; ④f(x)的最小值是-12.

  其间正确定论的个数为( ).

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  解析f(x)=sin2x-(23)|x|+12=1-cos2x2-(23)|x|+12=1-12cos2x-(23)|x|

  ∴f(x)为偶函数,①错.∵当x=1000π时,x>2015, sin21000π=0,

  ∴f(1000π)=12-(23)1000π<12,②错.又∵-1≤cos2x≤1,∴12≤1-12cos2x≤32,然后1-12cos2x-(23)|x|<32,③错.又∵sin2x≥0,-(23)|x|≥-1,∴f(x) ≥-12,

  当且仅当x=0时等号建立,可知④正确.故应选A.

  题后反思 直接法是回答选择题最常用的基本方法,中、等级低选择题可用此法敏捷求解,直接法运用的规模很广,只需运算正确必能得到正确答案.

  二、特例法

  也称特值法、特形法,就是运用满足题设条件的某些特别值、特别联系或特别图形对选项进行查验或推理,然后得到正确选项的方法,常用的特例法有特别的数值、数列、函数、图形、角、方位等.

  例2 设函数f(x)=2-x-1,x≤0

  x(1/2),x>0,若f(x0)>1,则x0的取值规模为( ).

  A.(-1,1) B.(-1,+∞)

  C.(-∞,-2)∪(0,+∞)

  D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

  解析 ∵f(12)=22<1, ∴12不符合题意,∴排除选项A、B、C,故应选D.

  图1例3 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图画如图1所示,则b的取值规模是( ).

  A.(-∞,0) B.(0,1)

  C.(1,2) D.(2, +∞)

  解析 设函数f(x)=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x.此刻a=1, b=-3, c=2, d=0. 故应选A.

  题后反思 这类标题若是兢兢业业来求解,不仅运算量大,并且很容易犯错,但经过选择特别值进行运算,则既快又准.当然,所选值有必要满足已知条件.

  三、排除法

  排除法也叫选择法或筛选法,运用排除法的前提条件是答案仅有,详细做法是选用简捷有用的手法对各个备选答案进行“选择”,将其间与题干相对立的搅扰支逐个排除,然后取得正确定论.

  例4 直线ax-y+b=0与圆x2+y2-2ax+2by=0的图画可能是( ).

  解析 由圆的方程知圆必过原点,∴排除A、C选项.因圆心为(a,-b),由B、D两图中的圆可知a>0,-b>0.而直线方程可化为y=ax+b,故应选B.

  题后反思 用排除法解选择题的一般规律是:①关于搅扰支易于筛选的选择题,可选用排除法,能除掉几个就先除掉几个;②答应运用题干中的部分条件筛选选择支;③如果选择支中存在等效出题,因答案仅有,故等效出题应该一起排除;④如果选择支存在两个相反的或互不相容的,则其间至少有一个是假的;⑤如果选择支之间存在包括联系,须据题意定定论.

  四、验证法

  又名代入法,就是将各个选择支分别代入条件去验证出题,能使出题建立的就是应选答案.

  例5 在下列四个函数中,满足性质:“关于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1≠x2),|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|恒建立”的只要( ).

  A.f(x)=1x B.f(x)=|x|

  C.f(x)=2x D. f(x)=x2

  解析 当f(x)=1x时,|f(x1)-f(x2)||x1-x2|=1|x1x2|<1. ∴|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|恒建立. 故选A.

  例6 若圆x2+y2=r2 (r>0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的间隔等于1,则r的取值规模是( ).

  A.[4,6] B.[4,6) C.(4,6] D.(4,6)

  解析 圆心到直线4x-3y+25=0的间隔为5,则当r=4时,圆上只要一个点到直线的间隔为1,当r=6时,圆上有三个点到直线的间隔等于1,故应选D.

  题后反思 代入验证法适用于题设复杂、定论简单的选择题,这儿把选项代入验证,若第一个刚好满足题意就没有必要持续验证了,大大提高了解题速度.

  五、数形结合法

  “数缺形时少直观,形少量时难入微”,关于一些详细几许背景的数学题,如能构造出与之相应的图形进行分析,则能在数形结合、以形助数中取得形象直观的解法.

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